polynomialdengan dua atau lebh variable bebas adalah sebagai berikut : 1. Tingkat dari suatu suku adalah sama dengan jumlah dari pangkat atau eksponen pada variable-variabel dala suku itu Jelaskan Hubungan dua garis lurus NO HUBUNGAN DEFINISI SKOR 1. Berpotongan 2. Sejajar 3. Berimpit 4. Tegak Lurus . 21 2. Carilah Kemiringan dan titik StrukturOrganisasi (Pengertian, Unsur, Jenis, Bentuk dan Faktor yang Mempengaruhi) Oleh Muchlisin Riadi September 01, 2020. Struktur organisasi adalah suatu diagram yang menggambarkan rantai perintah, hubungan pekerjaan, tanggung jawab, rentang kendali dan pimpinan organisasi berfungsi sebagai kerangka kerja dan tugas pekerjaan yang Duagaris sejajar dinotasikan dengan “//”. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. Dua garis berpotongan Agar Anda memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan gambar di bawah ini. Fast Money. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah kedua garis saling berpotongan dan ilustrasi grafiknya sesuai dengan gambar pada pembahasan. Ingat untuk menentukan hubungan antara dua garis yaitu dengan mengetahui gradien dari masing-masing garis tersebut dengan menggunakan rumus umum persamaan garis lurus yaitu . Dari rumus tersebut dapat diketahui bahwa gradien dari garis adalah dan gradien dari garis adalah . Karena gradien kedua garis tersebut berbeda dan tidak masuk kriteria tegak lurus maka garis tersebut merupakan garis yang saling berpotongan. Membuat ilustrasi grafik dengan menentukan titik potong pada grafik dengan menggunakan tabel. Grafik seperti pada gambar berikut. Dengan demikian, hubungan kedua garis tersebut adalah saling berpotongan dan ilustrasi grafiknya seperti pada gambar di atas. Hai adik-adik kelas 4 SD, berikut ini Osnipa akan membahas Soal tentang Materi Garis dan Hubungan Antar Garis dan Pembahasan. Semoga pembahasan ini bermanfaat. 1. Hubungan antar garis yang ditunjukkan pada gambar di bawah adalah …. A. Saling sejajarB. Saling berpotonganC. Saling berhimpitD. Saling berpotongan tegak lurus 2. Hubungan antar garis yang ditunjukkan pada gambar berikut adalah …. A. Saling sejajarB. Saling berpotonganC. Saling berhimpitD. Saling berpotongan tegak lurus 3. Hubungan antar garis yang ditunjukkan pada gambar di bawah adalah …. A. Saling sejajarB. Saling bertolak belakangC. Saling berhimpitD. Saling berpotongan tegak lurus 4. Hubungan antar garis yang ditunjukkan pada gambar berikut adalah …. A. Saling sejajarB. Saling bertolak belakangC. Saling berhimpitD. Saling berpotongan tegak lurus 5. Hubungan antar garis sejajar ditunjukkan oleh gambar nomor …. A. 1B. 2C. 3D. 4 6. Hubungan antar garis berhimpit ditunjukkan oleh gambar nomor …. A. 1B. 2C. 3D. 4 7. Perhatikanlah gambar kubus berikut! Hubungan antar garis AD dengan garis BC adalah …. A. Saling sejajarB. Saling berpotonganC. Saling berhimpitD. Saling berpotongan tegak lurus 8. Perhatikanlah gambar kubus berikut! Hubungan antar garis AD dengan garis AB adalah …. A. Saling sejajarB. Saling berpotonganC. Saling berhimpitD. Saling berpotongan tegak lurus 9. Perhatikan gambar berikut! Garis yang sejajar dengan AD adalah garis …. A. DCB. ABC. BDD. BC 10. Perhatikan gambar berikut! Garis AC berpotongan dengan garis CD di titik …. A. AB. BC. CD. D 1. Perhatikan gambar berikut! Hubungan antara dua garis yang ditunjukkan pada gambar tersebut adalah …. A. SejajarB. BerhimpitC. BerpotonganD. Berpotongan tegak lurus 2. Perhatikan gambar berikut! Hubungan antar garis yang ditunjukkan oleh gambar tersebut adalah …. A. SejajarB. BerhimpitC. BerpotonganD. Berpotongan tegak lurus 3. Perhatikan gambar berikut! Hubungan antar garis yang ditunjukkan oleh gambar tersebut adalah …. A. SejajarB. BerhimpitC. BerpotonganD. Berpotongan tegak lurus 4. Perhatikan gambar berikut! A. SejajarB. BerhimpitC. BerpotonganD. Berpotongan tegak lurus 5. Perhatikan gambar berikut! Hubungan antar garis sejajar ditunjukkan oleh gambar nomor …. A. IB. IIC. IIID. I dan II 6. Perhatikan gambar berikut! Hubungan antar garis berpotongan tegak lurus ditunjukkan oleh gambar nomor …. A. IB. IIC. IIID. I dan II 7. Perhatikan gambar berikut! Hubungan antar garis berhimpit ditunjukkan oleh gambar nomor …. A. IB. IIC. IIID. I dan II 7. Perhatikanlah gambar balok berikut! Hubungan antar garis CD dengan garis DE adalah ….A. SejajarB. BerhimpitC. BerpotonganD. Berpotongan tegak lurus 8. Perhatikanlah gambar balok berikut! Hubungan antar garis CF dengan garis HI adalah ….A. SejajarB. BerhimpitC. BerpotonganD. Berpotongan tegak lurus 9. Perhatikan gambar berikut! Garis EG sejajar dengan garis ….A. CAB. HFC. DBD. AB 10. Perhatikan gambar berikut! Garis AC berpotongan tegak lurus dengan garis ….A. FHB. BDC. CBD. EG Demikian pembahasan mengenai Soal Materi Garis dan Hubungan Antar Garis dan Pembahasan. Semoga bermanfaat. Pengunjung 13,632 Blog Koma - Sebelumnya telah dibahas tentang "Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya" serta "Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus". Kali ini kita akan membahas tentang hubungan dua garis lurus. Untuk memudahkan mempelajari materi ini, sebaiknya pelajari dahulu materi "Gradien". Hubungan dua garis yang akan dipelajari adalah dua garis yang sejajar berimpit dan tegak lurus berpotongan. Hubungan dua garis lurus sangat penting untuk kita pelajari karena biasanya untuk menentukan besarnya gradien kemiringan suatu garis bergantung dari garis lain. Dengan mengetahui hubungan kedua garis, maka kita pasti bisa menentukan gradien masing-masing. Selain penerapannya pada garis lurus secara langsung, hubungan dua garis khususnya gradiennya juga berguna ketika kita mempelajari materi garis singgung kurva dan garis singgung lingkaran serta garis singgung pada irisan kerucut. Hubungan Dua Garis Lurus Macam - macam Hubungan Dua Garis Lurus Misalkan diketahui dua garis lurus $ ax+by=c \, $ dan $ px+qy=r \, $ . Ada beberapa hubungan yang bisa kita peroleh dari kedua garis tersebut, yaitu *. sejajar Dua garis sejajar syaratnya gradiennya sama $m_1=m_2$. Jika dilihat dari koefisiennya, syarat kedua garis sejajar yaitu $ \frac{a}{p} = \frac{b}{q} $ . Jika $ \frac{a}{p} = \frac{b}{q} = \frac{c}{r} \, $ , maka kedua garis tersebut berimpit. Dan jika $ \frac{a}{p} \neq \frac{b}{q} , \, $ maka kedua garis pasti berpotongan. *. Tegak lurus Dua garis tegak lurus syaratnya perkalian gradien kedua garis hasilnya $ -1 \, $ atau $ m_1 \times m_2 = -1 $. Jika dilihat dari koefisiennya, syarat dua garis tegak lurus yaitu $ \frac{a}{b} = -\frac{q}{p} $ . Contoh 1. Dari Persamaan garis berikut, manakah pasangan garis yang sejajar dan tegak lurus! a. $ 2x - y = 5 $ b. $ 6x + 2y -3 = 0 $ c. $ x + 2y -7 = 0 $ d. $ -4x + 2y = 1 $ e. $ -x + 3y - 7 = 0 $ Penyelesaian *. Kita tentukan gradien masing-masing Konsep $ ax+by=c \rightarrow m = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{a}{b} $ a. $ 2x - y = 5 \rightarrow m = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{2}{-1} = 2 $ b. $ 6x + 2y -3 = 0 \rightarrow m = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{6}{2} = -3 $ c. $ x + 2y -7 = 0 \rightarrow m = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{1}{2} $ d. $ -4x + 2y = 1 \rightarrow m = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{-4}{2} = 2 $ e. $ -x + 3y - 7 = 0 \rightarrow m = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{-1}{3} = \frac{1}{3} $ *. Garis yang sejajar adalah garis a dan garis d. *. Garis yang tegak lurus adalah garis a dan c, serta garis b dan garis e. 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik -1,-3 dan sejajar dengan garis $ y = -3x + 5 $ ! Penyelesaian garis $ y = -3x + 5 \rightarrow m_1 = -3 $ *. Karena garis yang dicari sejajar dengan garis $ y = -3x + 5, \, $ maka gradiennya sama, sehingga gradien garis yang dicari adalah $ m = m_1 = -3 $ *. Menyusun persamaan garis lurusnya garis melalui titik $x_1,y_1 =-1,-3 \, $ dan gradien $ m = -3 $ $ \begin{align} y - y_1 & = mx-x_1 \\ y - -3 & = -3x-1 \\ y + 3 & = -3x+1 \\ y + 3 & = -3x - 3 \\ y & = -3x - 6 \end{align} $ Jadi, persamaan garisnya adalah $ y = -3x - 6 $ 3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik -1,-3 dan tegak lurus dengan garis $ y = -3x + 5 $ ! Penyelesaian garis $ y = -3x + 5 \rightarrow m_1 = -3 $ *. Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis $ y = -3x + 5, \, $ maka $ = -1 \rightarrow -3. m_2 = -1 \rightarrow m_2 = \frac{1}{3} \, $ . artinya gradien garis yang kita cari adalah $ m = \frac{1}{3} $ *. Menyusun persamaan garis lurusnya garis melalui titik $x_1,y_1 =-1,-3 \, $ dan gradien $ m = \frac{1}{3} $ $ \begin{align} y - y_1 & = mx-x_1 \\ y - -3 & = \frac{1}{3}x-1 \\ y + 3 & = \frac{1}{3}x+1 \\ 3y + 9 & = x + 1 \\ x - 3y & = 8 \end{align} $ Jadi, persamaan garisnya adalah $ x - 3y = 8 $ 4. Diketahui garis $ p+1x - 3y = 3 $ tegak lurus dengan garis $ 2x + 2p - 1y + 3 = 0 , \, $ tentukan nilai $ 4p - 1 $ Penyelesaian *. Menentukan gradien masing-masing $ p+1x - 3y = 3 \rightarrow m_1 = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{p+1}{-3} = \frac{p+1}{3} $ $ 2x + 2p - 1y + 3 = 0 \rightarrow m_2 = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{2}{2p-1} $ *. Syarat dua garis tegak lurus $ = -1 $ $ \begin{align} & = -1 \\ \left \frac{p+1}{3} \right . \left - \frac{2}{2p-1} \right & = -1 \\ \left \frac{2p+2}{6p - 3} \right & = 1 \\ 2p + 2 & = 6p - 3 \\ 6p - 2p & = 2 + 3 \\ 4p & = 5 \\ p & = \frac{5}{4} \end{align} $ Sehingga nilai $ 4p - 1 = 4. \frac{5}{4} - 1 = 5 - 1 = 4 $ Jadi, nilai $ 4p-1 = 4 $ Besarnya sudut antara Dua Garis Lurus Misalkan diketahui dua garis lurus $ ax+by=c \, $ dan $ px+qy=r \, $ yang masing-masing memiliki gradien $ m_1 \, $ dan $ m_2 . \, $ Besarnya sudut antara kedua garis adalah $ \alpha , \, $ yang dapat ditentukn dengan rumus $ \tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1+ } $ Contoh Tentukan besarnya sudut yang dibentuk oleh kedua garis $ y = \sqrt{3}x + 3 \, $ dan garis $ y = -\sqrt{3}x + 7 $ ! Penyelesaian *. Menentukan gradien masing-masing $ y = \sqrt{3}x + 3 \rightarrow m_1 = \sqrt{3} $ $ y = -\sqrt{3}x + 7 \rightarrow m_2 = -\sqrt{3} $ *. Menentukan besar sudut kedua garis $ \begin{align} \tan \alpha & = \frac{m_1 - m_2}{1+ } \\ & = \frac{\sqrt{3} - -\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}.-\sqrt{3} } \\ & = \frac{2\sqrt{3}}{1+ -3 } \\ & = \frac{2\sqrt{3}}{-2} \\ \tan \alpha & = -\sqrt{3} \end{align} $ Diperoleh $ \tan \alpha = - \sqrt{3} \, $ , berdasarkan tabel trigonometri maka diperoleh $ \alpha = 120^\circ $ Atau sudut terkecil kedua garis adalah $ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $ Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh kedua garis adalah $ 60^\circ $ . Menentukan perpotongan dua garis lurus Contoh Tentukan persamaan garis lurus yang melalui perpotongan garis $ 3x - y = 2 \, $ dan garis $ 2x + y = 3 \, $ serta tegak lurus dengan garis $ x - 3y + 2 = 0 $ ! Penyelesaian *. Menentukan titik potong kedua garis dengan eliminasi dan substitusi $\begin{array}{cc} 3x - y = 2 & \\ 2x + y = 3 & + \\ \hline 5x = 5 & \\ x = 1 & \end{array} $ Persii $ 2x + y = 3 \rightarrow 2 . 1 + y = 3 \rightarrow y = 3 - 2 = 1 $ Sehingga titik potong kedua garis adalah 1,1 *. Menentukan gradien $ x - 3y + 2 = 0 \rightarrow m_1 = -\frac{\text{koefisien } x }{\text{koefisien } y } = - \frac{1}{-3} = \frac{1}{3} $ *. Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis $ x - 3y + 2 = 0, \, $ maka $ = -1 \rightarrow \frac{1}{3}. m_2 = -1 \rightarrow m_2 = -3 $ . artinya gradien garis yang kita cari adalah $ m = -3 $ *. Menyusun persamaan garis lurusnya garis melalui titik $x_1,y_1 =1,1 \, $ dan gradien $ m = -3 $ $ \begin{align} y - y_1 & = mx-x_1 \\ y - 1 & = -3x-1 \\ y - 1 & = -3x + 3 \\ 3x + y & = 4 \end{align} $ Jadi, persamaan garisnya adalah $ 3x + y = 4 $

hubungan dua garis berikut adalah